Question

對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

(1)求出表中M，p及上圖中a的值；
(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
(3)在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[25，30)內(nèi)的概率．

Answer 1

解：(1)由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，所以M=40．
因為頻數(shù)之和為40，所以10+24+m+2=40，則m=4，
，
因為a是對應分組[15，20）的頻率與組距的商，所以a=；
(2)因為該校高三學生有240人，分組[10，15）內(nèi)的頻率是0.25，
所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60；
(3)這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有m+2=6人，
設在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為a₁，a₂，a₃，a₄，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為，
則任選2人共有，
，共15種情況，
而兩人都在[25，30）內(nèi)的只有這一種情況，
所以所求概率為。