Question

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]．
（Ⅰ）求•及|+|；
（Ⅱ）若f（x）=•-2λ|+|的最小值為-，且λ∈[0，+∞），求λ的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用坐標運算求數(shù)量積，再用兩角差的余弦直求解；先求向量和，再求和的模化簡即可．
（Ⅱ）先表示出f（x），然后化簡，對λ分類[0，1]和（1，+∞）根據(jù)最大值，確定λ的值．
解答：解：（Ⅰ）=cos2x（2分）
==（5分）
因為x∈，所以cosx≥0所以||=2cosx（6分）
（Ⅱ）f（x）=-2 λ||=cos^₂x-4 λcosx=2cos²x-4 λcosx-1
=2（cosx-λ）²-1-2 λ²（8分）
令t=cosx∈[0，1]，則f（x）=g（t）=2（t-λ）²-1-2λ²
①當0≤λ≤1時，當且僅當t=λ時，f（x）取得最小值，
g（ λ）=-1-2 λ²即-1-2 λ²=⇒λ=（10分）
②當  λ＞1時，當且僅當t=1時，f（x）取得最小值，g（1）=1-4λ
即1-4λ=⇒＜1不合題意，舍去．（12分）
綜上，所以  λ=（13分）
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，向量的模，函數(shù)最值，是中檔題．