Question

（1）求函數(shù)f(x)=

(x+1)2

x+1

-

1-x

的定義域；
（2）求函數(shù)f(x)=

2

x+1

在[2，6]上的值域．

Answer 1

分析：（1）由分式的分母不等于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案；
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求得值域．

解答：解：（1）由

x+1≠0 1-x≥0

，解得：x≤1且x≠-1．
∴函數(shù)f(x)=

(x+1)2

x+1

-

1-x

的定義域是{x|x≤1且x≠-1}；
（2）函數(shù)f(x)=

2

x+1

在[2，6]上為單調(diào)減函數(shù)，
∴當(dāng)x=2時(shí)，f(x)max=

2

3

．
當(dāng)x=6時(shí)，f(x)min=

2

7

．
∴函數(shù)f(x)=

2

x+1

在[2，6]上的值域?yàn)椋?span id="87nyzyh" class="MathJye">[

2

7

，

2

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．