光線從點P(-3,5)射到直線l:3x-4y+4=0上,經(jīng)過反射,其反射光線過點Q(3,5),則光線從P到Q所走過的路程為
 
分析:利用點P(-3,5)關于直線l:3x-4y+4=0的對稱點為M(a,b)在反射光線上,建立方程組由
b-5
a+3
= -
4
3
a-3
2
-4×
b+5
2
+4 = 0
,解得a,b 的值,可求光線從P到Q所走過的路程MQ.
解答:解:設點P(-3,5)關于直線l:3x-4y+4=0的對稱點為M(a,b),則M(a,b)在反射光線上,
則光線從P到Q所走過的路程為MQ 線段的長度.
b-5
a+3
= -
4
3
a-3
2
-4×
b+5
2
+4 = 0
,
可得 a=3,b=-3,∴M(3,-3),
∴光線從P到Q所走過的路程為MQ=
(3-3)2+(5+3)2
=8,
故答案為 8.
點評:本題考查點關于直線對稱的性質,兩點間的距離公式的應用.
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