Question

已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當時，中直線的斜率為；

②中的所有直線可覆蓋整個坐標平面．

③當時，存在某個定點，該定點到中的所有直線的距離均相等；

④當＞時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

 

Answer 1

③④.

【解析】

試題分析：對于①，當時，，中直線的斜率為-，故①不正確；對于②，點（0，0）不滿足方程，所以S中的所有直線不可覆蓋整個平面；對于③，當a=b時，方程為，

存在定點（0，0），該定點到S中的所有直線的距離均相等，均為；對于④，因為既滿足直線的方程，也滿足橢圓的方程，且把直線的方程代入橢圓的方程可得，當時，為橢圓的切線，當S中兩直線分別與橢圓相切于短軸兩端點時，它們間的距離為2b，即為最小距離，故本題選③④.

考點：直線的斜截式方程，點到線的距離公式，橢圓的標準方程與性質(zhì).