若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質及函數(shù)的單調性可去掉不等式中的符號“f”，從而可化為具體不等式，注意考慮函數(shù)的定義域．
解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（a-3）+f（4-2a）＜0可化為f（a-3）=-f（4-2a）=f（2a-4），
又f（x）是增函數(shù)且定義域為（-1，1），
∴有
a-3＜2a-4
-1＜a-3＜1
-1＜2a-4＜1
，解得2＜a＜
5
2
，即實數(shù)a的取值范圍是（2，
5
2
），
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性的綜合應用，考查抽象不等式的求解，考查轉化思想，解決本題的關鍵是利用函數(shù)的性質對抽象不等式進行轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x-1）＜0的x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（1）=0，則使得f（x）＜0的x得取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sinx
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義為R，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π2
]上是不是單調函數(shù)？請說明理由．

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