如圖,在四棱錐
P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.(1)證明FA∥平面EDB;(2)證明平面PAB⊥平面EFD.
(1) 如圖,連結(jié)AC,交BD于O,連結(jié)EO.∵底面ABCD是正方形,∴點O是AC的中點.在△PAC中,EO是中位線,∴PA∥EO.而EO平面EDB且PA平面EDB,∴PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD且DC底面ABCD,∴PD⊥DC.PD=DC,可知△PDC是等腰直角三角形,而DE是斜邊PC的中線,∴DE⊥PC.①同理,由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC.而DE平面PDC,∴BC⊥DE.②由①和②推得DE⊥平面PBC.而PB平面PBC,∴D正⊥PB.又EF⊥PB且DE∩EF=E,∴PB⊥平面EFD.∴平面PAB⊥平面EFD. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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