已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足an=an-1-an-2（n≥3），如果前1492項的和是1985，而前1985項的和為1492，則前2001項的和是    ．
【答案】分析：我們把數(shù)列 看成正整數(shù)集 為定義域的函數(shù)，則f（n）=f（n-1）-f（n-2），往下推可以求出f（x）的周期，利用遞推公式進行求解；
解答：解：定義函數(shù)an=f（n），則f（n）=f（n-1）-f（n-2），即可得
f（n）=[f（n-2）-f（n-3）]-f（n-2）=-f（n-3）=-（f（n-4）-f（n-5））=f（n-6），
所以函數(shù)an=f（n）是一個周期為6的數(shù)列，
設Sn是{an}前n項和，有遞推公式可得Sn=an-1+a2
所以S1942=a1491+a2=a3+a2=1985，
S1985=a1984+a2=a4+a2=1492=a3-a2+a2，
∴a2=493，S2001=a2000+a2=a2+a2=986，
故答案為986；
點評：在高考試題中，數(shù)列是必考內(nèi)容，如果我們用函數(shù)的觀點來看數(shù)列，用函數(shù)的性質來研究數(shù)列可以給我們提供新的思路，優(yōu)化問題的解答，往往會起到意想不到的效果．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將數(shù)列{an}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：
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…
依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數(shù)），問數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足an=an-1-an-2（n≥3），如果前1492項的和是1985，而前1985項的和為1492，則前2001項的和是
986
986
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省部分四星級高中聯(lián)考高三期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將數(shù)列{an}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：

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依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令（b為大于等于3的正整數(shù)），問數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省南京外國語學校高三考前適應性測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將數(shù)列{an}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：

…
依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設由這些和按原來行的前后順序構成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令（b為大于等于3的正整數(shù)），問數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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