【題目】如圖所示,有三根針和套在一根針上的個金屬片,按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

(1)每次只能移動一個金屬片;

(2)在每次移動過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為,則__________

【答案】7,2n-1;

【解析】

解:設(shè)hn)是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù)

n=1時,h1=1;

n=2時,小盤→2柱,大盤→3柱,小柱從2→3柱,完成,即h2=3=22-1;

n=3時,小盤→3柱,中盤→2柱,小柱從3→2柱,[h2)種方法把中、小兩盤移到2柱,大盤3柱;再用h2)種方法把中、小兩盤從23柱,完成],

h3=h2×h2+1=3×2+1=7=23-1,

h4=h3×h3+1=7×2+1=15=24-1,

以此類推,hn=hn-1×hn-1+1=2n-1,

故答案為:72n-1

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