Question

已知x，y滿(mǎn)足

x+y＞-1 x+2y＜3 x-y＜0

，則z=

y+4

x-5

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合斜率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則z的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（5，-4）的斜率，
由圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)的斜率最大，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，斜率最小，
由

x-y=0 x+y=-1

，解得

x=- 1 2 y=- 1 2

，即B（-

1

2

-

1

2

），
由

x-y=0 x+2y=3

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），
則AD的斜率為

1+4

1-5

=-

5

4

，BD的斜率為

- 1 2 +4

- 1 2 -5

=-

7

11

，
故-

5

4

＜z＜-

7

11

，
故答案為：（-

5

4

，-

7

11

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線(xiàn)的斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．