已知函數(shù)．

(I)若a=-1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o，對于任意的t [1，2]，函數(shù)是的導函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(Ⅲ)求證：

 

【答案】

（1）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 .

（2）

（3）由（Ⅰ）可知當時，即根據(jù)函數(shù)最值來證明即可。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）當時，   解得；解得的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 . ………4分

（Ⅱ） ∵∴得， ，∴

∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴   7分

由題意知：對于任意的，恒成立，

所以，，∴.

（Ⅲ）證明如下： 由（Ⅰ）可知

當時，即，

∴對一切成立． 10分

∵，則有，∴.     11分

.    13分

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共14分）

已知函數(shù)

（I）若，求函數(shù)的解析式； 

（II）若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年河北省石家莊市高三第一次模擬考試數(shù)學試卷文科 題型：解答題

已知函數(shù)．

  (I)若，求函數(shù)極值；ww..com                           

  (II)設(shè)F(x)=，若函數(shù)F(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年新課標版廣東省遂溪縣高一數(shù)學必修一（函數(shù)、導數(shù)、方程與不等式）單元測試 題型：解答題

已知函數(shù).

（I）若函數(shù)在點處的切線斜率為4，求實數(shù)的值；

（II）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年大連市高三高考壓軸考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）        如，求的單調(diào)區(qū)間；

（II）      若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，

證明＜6.  

 

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