Question

給出以下五個命題：①任意n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②已知x，y滿足條件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為8，則k=-6．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則C_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P（P與A，B，C都不重合）滿足

PA

+

PB

+

PC

=

BC

，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：舉出反例n=5易判斷①的對錯；利用線性規(guī)劃，易判斷②的對錯；根據(jù)集合的并集及補(bǔ)集運(yùn)算，易判斷③的真假；根據(jù)連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，易判斷④的對錯；利用向量的加法法及其幾何意義，易判斷⑤的真假．進(jìn)而得到答案．

解答：解：當(dāng)n=5時，（n²-5n+5）²=25≠1，故①為假命題；
∵U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={3，6}，
∴C_U（A∪B）={1，2，5}≠{1，2，3，5，6}故③為假命題；
∵直線8=x+3y與直線x=y交于（2，2）點(diǎn)
將（2，2）點(diǎn)坐標(biāo)代入2x+y+k=0
解得k=-6，故②正確；
若f（1）•f（2）＜0，則在區(qū)間（1，2）上函數(shù)y=f（x）至少存在一個零點(diǎn)，故④錯誤；
存在線段AB上靠近B的三等分點(diǎn)P滿足

PA

+

PB

+

PC

=

BC

，故⑤正確；
故答案為：②⑤

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題真假判斷與應(yīng)用，其中利用舉反例，線性規(guī)劃，集合的運(yùn)算，零點(diǎn)存在定理，向量的加減法及其幾何意義對各個結(jié)論的真假進(jìn)行判斷是解答本題的關(guān)鍵．