（理）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在數(shù)學(xué)公式上的面積為數(shù)學(xué)公式，則函數(shù)y=cos3x+1在數(shù)學(xué)公式上的面積為________．


分析：將y=cos3x+1化成y=sin（3x+）+1，令t=x+，則y=sin3t+1．t∈[，π]．函數(shù)y=sinnx與函數(shù)y=sin3t類比，可以得出函數(shù)y=sin3t在[0，]上的面積為，在[0，]上的面積為在[0，]上的面積的一半，等于．再結(jié)合圖象，準(zhǔn)確地利用已知數(shù)據(jù)表示出陰影面積并計算即可．
解答：y=cos3x+1=sin（3x+）+1，令t=x+，則y=sin3t+1．t∈[，π]
在函數(shù)y=sinnx中，令n=3，得出函數(shù)y=sin3x在[0，]上的面積為．在[0，]上的面積為在[0，]上的面積的一半，等于．


函數(shù)y=cos3t+1圖象由y=sin3t圖象向上平移一個1個單位得到．
陰影部分面積為
故答案為：．
點評：本題考查不規(guī)則圖象的面積求解，要充分利用已知信息，將所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．本題首先將函數(shù)名稱由余弦化成正弦，再進(jìn)行換元，以滿足已知信息模型，在具體求解時，將不規(guī)則部分利用規(guī)則部分與已知數(shù)值表示．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若f(2)＞0，f(3)=
a+2
a-3
，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＞-2，且函數(shù)f（x）的最小值為2，求a的值；
（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實常數(shù)，x∈R．
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④當(dāng)f2(0)+f2(
π
2
)≠0時，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（理）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數(shù)y=cos3x+1在[0，
5π
6
]上的面積為
5π+2
6
5π+2
6
．

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