Question

已知變量x，y滿足約束條件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

(k為常數(shù))，若目標函數(shù)z=x-3y的最小值是-4，則實數(shù)k=

 

．

Answer 1

分析：由目標函數(shù)z=x-3y的最小值是-4，我們可以畫出滿足條件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

(k為常數(shù))的可行域，根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．

解答：解：畫出x，y滿足的

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

(k為常數(shù))可行域如下圖：
由于目標函數(shù)z=x-3y的最小值是-4，
可得直線y=x與直線-4=x-3y的交點A（2，2），
使目標函數(shù)z=x-3y取得最小值，
將x=2，y=2代入2x+y+k=0得：
k=-6，
故答案為：-6．

點評：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．