Question

已知向量，，且．
求及；
若的最小值是，求實(shí)數(shù)的值；
設(shè)，若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）；（3）或．

解析試題分析：（1）根據(jù)已知條件及平面向量的坐標(biāo)表示與模的坐標(biāo)表示，
可以得到；
由（1）可得，原問(wèn)題等價(jià)為求使的最小值為的的值，這是一個(gè)二次函數(shù)與三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，需分別討論以下三種情況：①，②，③下取得最小值的情況，從而可以得到；（3）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦函數(shù)在及上取值的對(duì)稱(chēng)性，設(shè)，要保證題中方程有兩個(gè)不同的解，必須保證方程，在僅有一根或有兩個(gè)相等根，由一元二次方程根的分布，可得或．
（1）∵，，

∴
∵， ∴ ∴      4分
（2）由（1）得，即
∵， ∴
①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，這與已知矛盾．
②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值
由已知得，解得
③當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值．
由已知得，解得，這與相矛盾．
綜上所述，為所求．          9分；
根據(jù)正弦函數(shù)在及上取值的對(duì)稱(chēng)性，因此設(shè)問(wèn)題等價(jià)于方程，在僅有一根或有兩個(gè)相等根，∴或∴或
綜上，的取值范圍是：或      14分．
考點(diǎn)：1．平面向量數(shù)量積與模的坐標(biāo)表示；2．二次函數(shù)與三角函數(shù)綜合；3．一元二次方程根的分布．