設(shè)無窮數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，Sn是它的前n項之和，對于任意正整數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項，則該數(shù)列的通項公式為
 
（n∈N*）．
分析：由等差中項和等比中項可得
an+2
2
=
2Sn
，平方可得Sn=
(an+2)2
8
，把n=1代入可得a1=2，還可得Sn-1=
(an-1+2)2
8
，又an=SnS-n-1，數(shù)列各項都是正數(shù)，可得an-an-1=4，可得數(shù)列為等差數(shù)列，可得通項公式．
解答：解：由題意知
an+2
2
=
2Sn
，平方可得Sn=
(an+2)2
8
，①
①由a1=S1得
a1+2
2
=
2a1
，從而可解得a1=2．
又由①式得Sn-1=
(an-1+2)2
8
（n≥2）…②
①-②可得an=SnS-n-1=
(an+2)2
8
-
(an-1+2)2
8
（n≥2）
整理得（an+an-1）（an-an-1-4）=0 
∵數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，
∴an-an-1-4=0，即an-an-1=4．
故數(shù)列{an}是以2為首項4為公差的等差數(shù)列，
故其通項公式為an=2+4（n-1）=4n-2，
故答案為：an=4n-2
點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）以下四個命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的個數(shù)為15；
②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；
③設(shè)z1，z2∈C，若
z
2
1
+
z
2
2
=0，則z1=0且z2=0；
④設(shè)無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{Sn}是等差數(shù)列，則{an}一定是常數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p為常數(shù)，p＜-3．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列，寫出{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}的公比q=f（p），無窮數(shù)列{bn}滿足：b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)，(n≥2)，求證：{
1
bn
}是等差數(shù)列，并寫出{bn}的通項公式；
（3）設(shè)cn=
1
an-an+1
，在（2）的條件下，有
lim
n→∞
(bnlgan)=lg27，求數(shù)列{cn}的各項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：閘北區(qū)一模 題型：單選題

以下四個命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的個數(shù)為15；
②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；
③設(shè)z1，z2∈C，若
z21
+
z22
=0，則z1=0且z2=0；
④設(shè)無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{Sn}是等差數(shù)列，則{an}一定是常數(shù)列．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

以下四個命題中，真命題的個數(shù)為（ ）
①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的個數(shù)為15；
②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；
③設(shè)z1，z2∈C，若，則z1=0且z2=0；
④設(shè)無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{Sn}是等差數(shù)列，則{an}一定是常數(shù)列．
A．0
B．1
C．2
D．3

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