如圖所示,已知△ABC是正三角形,PA⊥平面ABC,且PA=AB=a.

(1)求PB和AC所成的角的大小;

(2)求二面角A-PC-B的大小.

解:如圖所示,

(1)在平面ABC內(nèi)作BE∥AC,BE=AC,連結(jié)AE、PE,則∠PBE是AC和PB所成的角.

∵PA⊥平面ABC,△ABC是正三角形,PA=AB=a,

∴PE=,PB=,EB=a.

在△PEB中,由余弦定理,得cos∠PBE=.

∴∠PBE=arccos,

即PB和AC所成的角的大小為arccos.

(2)取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)BM,作MN⊥PC于N,連結(jié)BN.

∵PA⊥平面ABC,∴平面PAC⊥平面ABC.

易證BM⊥AC,AC=平面PAC∩平面ABC,

∴BM⊥平面PAC.

∵M(jìn)N⊥PC,∴NB⊥PC.

∴∠MNB是二面角APCB的平面角.

而MN=MC=,BM=,∴tan∠MNB=.

∴∠MNB=arctan,即二面角A-PC-B的大小為arctan.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求證：MN∥平面BCD；
（2）求證：平面BCD⊥平面ABC；
（3）若AB=1，BC=
3
，求直線AC與平面BCD所成的角．

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A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點(diǎn)D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關(guān)系；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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2
dm，AD=17dm，∠BAC=45°．若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，則該機(jī)器人最快可在何處截住足球？

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精英家教網(wǎng)如圖所示，已知
AB
=2
BC
，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
c
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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