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已和直線：與橢圓相交于A、B兩點，O為坐標原點．

    (Ⅰ)當=0，0<b<1時，求△AOB的面積S的最大值；

    (Ⅱ)若，求證直線與以原點為圓心的定圓相切，并求該圓的方程．

解：(Ⅰ)把代入，得．

    ∴|AB|=

    ∴S△AOB=-，

    當且僅當，即時取等號．

∴△AOB的面積S的最大值為．

(Ⅱ)設A()，B()，

    由得,

    ∴．

    又∵OA⊥OB，

    ∴，即．  

    又

    ，

    ∴． 

    又設原點O到直線的距離，則

   ∴與以原點為圓心，以為半徑的定圓相切，

    該圓的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上，對稱軸為坐標軸的橢圓的離心率為
1
2
，且以該橢圓上的點和橢圓的兩焦點F1，F2為頂點的三角形的周長為6，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點N（1，0）斜率為k直線l與橢圓相交于A、B兩點，若-
18
7
≤
NA
•
NB
≤-
12
5
，求直線l斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點M(1，
3
2
)到它的兩焦點F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點．
（I）求此橢圓的方程及離心率；
（II）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l與橢圓T相交于P，Q兩不同點，直線l方程為y=kx+
3
(k＞0)，O為坐標原點，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
8
+
y2
b2
=1（0＜b＜2
2
）的左、右焦點分別為F1和F2，以F1、F2為直徑的圓經過點M（0，b）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓相交于A，B兩點，且
MA
•
MB
=0．求證：直線l在y軸上的截距為定值．

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