已知函數(shù)f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到的，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求y=g（x）的最大值和最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式，化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得函數(shù)f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）依題意，y=g（x）=，根據(jù)x的范圍求得，結(jié)合圖象求出y=g（x）的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x=sin4x+cos4x=，…（6分）
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為．…（8分）
（Ⅱ）依題意，y=g（x）=[]+1=．…（10分）
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024191447822374734/SYS201310241914478223747014_DA/9.png">，所以．…（11分）
當(dāng)，即時(shí)，g（x）取最大值；
當(dāng)，即x=0時(shí)，g（x）取最小值0．…（13分）
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的周期性性以及求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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