在曲線y=x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為.試求:

(1)切點A的坐標;

(2)過切點A的切線方程.

思路分析:設出切點A的坐標,利用導數(shù)的幾何意義,寫出切線方程,然后利用定積分求出所圍成平面圖形的面積,從而確定切點A的坐標,使問題得以解決.

解:如圖,設切點A(x0,y0),由y′=2x,得過A點的切線方程為y-y0=2x0(x-x0),即y=2x0x-x02.

令y=0,得x=,即C(,0).

設由曲線和過A點的切線及x軸所圍成圖形的面積為S,

S=S曲邊△AOB-S△ABC,S曲邊△AOB

==x3=x03,

S△ABC=|BC|·|AB|=(x0-)·x02=x03,

即S=x03-x03=x03=.

所以x0=1,從而切點為A(1,1),切線方程為y=2x-1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在曲線y=x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成圖形的面積為，試求：??

       （1）切點A的坐標；?

       （2）過切點A的切線方程.?

      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在曲線y=x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成圖形的面積為，試求：

（1）切點A的坐標；

（2）過切點A的切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在曲線y=x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為.試求:

(1)切點A的坐標;

(2)過切點A的切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在曲線y=x2+x上取點P（1，2）及鄰近點Q（1+Δx，2+Δy），求P、Q兩點自變量增量.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案