Question

若實(shí)數(shù)a，b，c成公差不為0的等差數(shù)列，則下列不等式不成立的是（ ）
A．
B．a(chǎn)b+bc+ca≥a²+b²+c²
C．b²≥ac
D．|b|-|a|≤|c|-|b|

Answer 1

【答案】分析：本題是選擇題，可以采用特值法與排除法結(jié)合，不妨取a，b，c分別為1，2，3，不難選出答案B
解答：解：對(duì)于選擇題，可以用特值法與排除法
設(shè)a=1，b=2，c=3
∴ab+bc+ca=11  a²+b²+c²=14
所以B不成立，故選B
對(duì)于其他三個(gè)選項(xiàng)證明如下：
設(shè)等差數(shù)列的公差為d≠0
∴b-a=c-b=d∴，故A正確
∵a，b，c成等差數(shù)列
∴2b=a+c≥∴b²≥ac  故B正確
又|2b|=|a+c|≤|a|+|c|
∴|b|-|a|≤|c|-|b|故D正確
故答案為B
點(diǎn)評(píng)：本題旨在考查不等關(guān)系與不等式以及等差數(shù)列的性質(zhì)，但本題是選擇題，用特值法與排除法解決應(yīng)該是應(yīng)試的技巧，值得注意．