設(shè)橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(－2,0),左準(zhǔn)線l1與x軸交于點(diǎn)N(－3,0),過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(1)求直線l和橢圓的方程；
(2)求證:點(diǎn)F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
(1)橢圓方程為+=1.
(2)見解析
可知直線l:y=(x+3).
由c=2及=3,解得a2=6,
∴b2=6－22=2.∴橢圓方程為+=1.
(2)證明:聯(lián)立方程組       
將②代入①,整理得2x2+6x+3=0.
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=－3,x1x2=.
方法一:k·k=·=
===－1,
∴F1A⊥F1B,即∠AF1B=90°.
∴點(diǎn)F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
方法二:·=(x1+2,y1)·(x2+2,y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y2
=x1x2+2(x1+x2)+4+［x1x2+3(x1+x2)+9］
=x1x2+3(x1+x2)+7=0,
∴F1A⊥F1B,則∠AF1B=90°.
∴點(diǎn)F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線：（）與橢圓E交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在垂直于軸的定直線上，并求出該直線方程．

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將橢圓繞其左焦點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得橢圓方程是              

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(1)求曲線的方程；
(2)求m的取值范圍.

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過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(2,0) 引橢圓的動弦AB, 則弦AB的中點(diǎn)N的軌跡方程是                         .  

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若橢圓過點(diǎn)（－2，），則其焦距為（ ）
A．2B．2C．4D．4

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