如圖，兩個(gè)三角形ABC和A′B′C′的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA′、BB′、CC′交于同一點(diǎn)O，且.

(1)求證：A′B′∥AB,A′C′∥AC,B′C′∥BC;

(2)求的值.

【探究】 用平面幾何知識(shí)可以證明兩條直線平行；用等角定理可以證明兩個(gè)角相等，從而可以證明兩個(gè)三角形相似.

(1)證明：∵AA′與BB′交于點(diǎn)O，且.

∴AB∥A′B′.

同理AC∥A′C′,BC∥B′C′.

(2)解：∵A′B′∥AB,AC∥A′C′且AB和A′B′、AC和A′C′方向相反，

∴∠BAC=∠B′A′C′,

同理∠ABC=∠A′B′C′.

因此△ABC—△A′B′C′,

且.

∴.

【規(guī)律總結(jié)】 等角定理實(shí)質(zhì)上是由如下兩個(gè)結(jié)論合成的.

(1)若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.

(2)若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，有一組對(duì)邊方向相同，另一組對(duì)邊方向相反，那么這兩個(gè)角互補(bǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求異面直線AD與BC間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，若使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，兩個(gè)三角形ABC和的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線A、B、C交于同一點(diǎn)O，且．

(1)求證：∥AB，∥AC，∥BC；

(2)求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，兩個(gè)三角形ABC和A′B′C′的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA′、BB′、CC′交于同一點(diǎn)O，且.

(1)求證：A′B′∥AB,A′C′∥AC,B′C′∥BC;

(2)求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案