用放縮法證明：
1
2
-
1
n+1
＜
1
22
+
1
32
+
1
n2
＜
n-1
n
（n=2，3，4…）
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：證明題,推理和證明
分析：利用放縮法，結(jié)合裂項求和，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＞
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=
1
2
-
1
n+1
；
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
(n-1)n
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
=1-
1
n
，
∴：
1
2
-
1
n+1
＜
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
n-1
n
．
點(diǎn)評：本題考查放縮法，正確放縮、裂項求和是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形 A BCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，若2a7-a5-3=0，則a9的值是（　�。�
A、9B、6C、3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若多項式（1-2x+3x2-4x3+…-2000x1999+2001x2000）（1+2x+3x2+4x3+…+2000x1999+2001x2000）=a0x4000+a1x3999+a2x3998+…+a3999x+a4000，則a1+a3+a5+…+a2011+a2013+a2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}各項均為正數(shù)，且滿足an+1=an+2
an
+1，a1=2，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為進(jìn)行愛國主義教育，在全校組織了一次有關(guān)釣魚島歷史知識的競賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊參加釣魚島知識競賽，每隊3人，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得1分，答錯得0分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為
2
3
，乙隊中3人答對的概率分別為
2
3
、
2
3
、
1
2
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊的總得分．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P（B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列定積分，并從幾何上解釋這些值分別表示什么
（1）
∫
0
-1
x3dx；
（2）
∫
1
-1
x3dx；
（3）
∫
2
-1
x3dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，當(dāng)x≤1時，f（x）≤1，證明c≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
}，B={（x，y）|x2+（y-1）2≤m}，若A⊆B，則m的取值范圍是（　　）
A、[1，+∞）
B、[
2
，+∞）
C、[2，+∞）
D、[
5
，+∞）

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