Question

已知函數(shù)f（x）=

(1-a2)x2+3(1-a)x+6

，若f（x）定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的定義域，建立條件關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）定義域?yàn)镽，
∴（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0恒成立，
若1-a²=0，即a=±1，
若a=1，不等式等價(jià)為6≥0，滿足條件．
若a=-1，不等式等價(jià)為6x+6≥0不恒成立，不滿足條件．
若1-a²≠0，即a≠±1，
要使不等式（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0恒成立，
則

1-a2＞0 △=9(1-a)2-4×6(1-a2)≤0

，
整理得

-1＜a＜1 11a2-6a-5≤0

，
即

-1＜a＜1 - 5 11 ≤a≤1

，
即-

5

11

≤a＜1，
綜上-

5

11

≤a≤1，
故答案為：a∈[-

5

11

，1]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)定義域轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵．