【題目】已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】(1)當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.(2).

【解析】

試題分析：(1)求導(dǎo)得，分分別討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可得到函數(shù)的單調(diào)性；(2) 對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，由（1）分別求函數(shù)的最小值，求解即可.

試題解析： （1）求導(dǎo)可得

①時(shí)，令可得，由于知；令，得

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

②時(shí)，令可得；令，得或，由于知或

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增

③時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增

④時(shí)，令可得；令，得或，由于知或

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增

（2）時(shí)，，舍去

時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得最小值，所以函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立時(shí)，只需要即可

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在遞減，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù)，，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（2）試用定義證明：對(duì)于任意，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某測(cè)觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）＝x·v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)原有員工1000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤15萬元，為應(yīng)對(duì)國際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗．為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的2%，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼1萬元．據(jù)評(píng)估，當(dāng)待崗員工人數(shù)不超過原有員工1．4%時(shí)，留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤萬元；當(dāng)待崗員工人數(shù)超過原有員工1．4%時(shí)，留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤1．8萬元．

（1）求企業(yè)年利潤（萬元）關(guān)于待崗員工人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使企業(yè)年利潤最大，應(yīng)安排多少員工待崗?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形為正三角形．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積的最大值為，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為(　　)

A. 0.7 B. 0.65

C. 0.35 D. 0.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐FAEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，）．

（1）若的部分圖像如圖所示，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；

（3）若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的最大值．

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