Question

已知函數(shù)f（x）=-2x²+mx-3在（-∞，-1]上遞增，則m的取值范圍是

m≥-4

．

Answer 1

分析：利用導數(shù)法或二次函數(shù)的對稱軸之間的關系進行求解．導數(shù)法主要轉化為f'（x）≥0在（-∞，-1]上恒成立．二次函數(shù)法主要判斷二次函數(shù)的單調增區(qū)間與區(qū)間（-∞，-1]的關系．

解答：解：方法1：導數(shù)法
∵f（x）=-2x²+mx-3，
∴f'（x）=-4x+m，要使函數(shù)在區(qū)間（-∞，-1]單調遞增，
即f'（x）=-4x+m≥0在（-∞，-1]上恒成立，
∴m≥4x在（-∞，-1]上恒成立，即m≥（4x）_max，
∴m≥-4．
方法2：函數(shù)性質法
∵f（x）=-2x²+mx-3，
∴二次函數(shù)的對稱軸為

m

4

，且函數(shù)在（-∞，

m

4

]上單調遞增，
∴要使數(shù)在區(qū)間（-3，+∞）單調遞增，則

m

4

≥-1，
∴m≥-4．
故答案為：m≥-4．

點評：本題考查了函數(shù)的單調性的應用．對于函數(shù)的單調性的判斷，通常運用導數(shù)法或函數(shù)的單調性的定義去判斷．函數(shù)單調性的證明的步驟是：設值，作差，化簡，定號，下結論．運用導數(shù)確定函數(shù)的單調性，要注意導數(shù)的正負對應著函數(shù)的單調增減．屬于中檔題．