Question

設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在區(qū)間，使在上的值域是，求得取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意得，函數(shù) 的定義域是, ,令則,當(dāng) 即時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減;當(dāng)即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，則的最小值為 ，所以 ，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.…………６分

（2）由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，又在上的值域是，所以 其中 ，

從而 ，由 得 ，

令 ，則，

令　則，

所以 在上單調(diào)遞增， ,

當(dāng) 時(shí)，,所以，

當(dāng) 時(shí)，,所以，

所以 在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為 ，

故由題意可知 ，解得 ，

即 的取值范圍是 .