給出下列命題:①若|a|=|b|,則a=b;②若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c,則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b,⑤若a∥b,b∥c,則a∥c.其中,正確命題的序號(hào)是________.

答案:
解析:

  思路  根據(jù)向量的有關(guān)概念,一一進(jìn)行驗(yàn)證

  思路  根據(jù)向量的有關(guān)概念,一一進(jìn)行驗(yàn)證.

  解答 、俨徽_,兩個(gè)向量的長度相等,但它們的方向不一定相同.

 、谡_.∵,∴||=||且,又A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),∴四邊形ABCD為平行四邊形;反之,若四邊形ABCD為平行四邊形,則AB∥DC且AB=DC,因此,

 、壅_.∵a=b,∴a,b的長度相等且方向相同;又b=c,∴b,c的長度相等且方向相同,∴a,c的長度相等且方向相同,故a=c.

 、懿徽_.當(dāng)a∥b五方向相反時(shí),即使|a|=|b|,也不能得到a=b.故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要條件,而是必要不充分條件.

 、莶徽_,考慮b=0這種極端情況.

  綜上所述,正確命題的序號(hào)是②,③.

  評(píng)析  本例主要復(fù)習(xí)向量的基本概念.向量的基本概念較多,因而容易遺忘.為此,復(fù)習(xí)時(shí)一方面要構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu),另一方面要善于與物理中、生活中的模型進(jìn)行類比和聯(lián)想.要在理解的基礎(chǔ)上加以記憶.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m、l是直線,a、β是平面,給出下列命題:

(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線,則l⊥α;

(2)若l平行于α,則l平行于α內(nèi)的所有直線;

(3)若mα,lβ,且l⊥m,則α⊥β;

(4)若lβ,且l⊥α,則α⊥β;

(5)若mα,lβ,且α∥β,則l∥m.

其中正確的命題的序號(hào)是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013年浙江臺(tái)州六校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知兩條不同直線、,兩個(gè)不同平面、,給出下列命題:

(1)若,,則;(2)若,,則;

(3)若,則平行于內(nèi)的所有直線;(4)若;

(5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直,則。

其中正確命題的序號(hào)是                 (把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)集合,對任意,運(yùn)算“”具有如下性質(zhì):

(1); (2); (3).

給出下列命題:

②若,則

③若,且,則a = 0;

④若,,且,,則a = c.

其中正確命題的序號(hào)是_________ (把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

設(shè)為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:1若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則;2若外的一條直線內(nèi)的一條直線平行,則;3設(shè),若內(nèi)有一條直線垂直于,則;4直線的充要條件是內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號(hào)是         

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

已知直線m、n,平面,且m⊥,n,

給出下列命題:

①、若,則m⊥n;

②、若m⊥n,則

③、若,則m∥n;

④、若m∥n,則

其中正確的命題的序號(hào)是           

 

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