(本小題滿分14分)
設(shè)是函數(shù)
的一個極值點.
(1)求與
的關(guān)系式(用
表示
),并求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若存在
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)當時,單增區(qū)間為:
;單減區(qū)間為:
、
;
當時,單增區(qū)間為:
;單減區(qū)間為:
、
;
(2).
【解析】
試題分析:(1)由題意得:,可得
,
有且
;
得
,
由于是函數(shù)
的一個極值點得到
,即
確定與
的關(guān)系式
討論(1)當
時;(2)當
時的單調(diào)區(qū)間;
(2)由(1)知在
上的值域為
,
在
上的值域為
由于,必須且只須
即可.
試題解析:(1)∵
∴
由題意得:,即
,
∴且
令得
,
∵是函數(shù)
的一個極值點
∴,即
故與
的關(guān)系式
當時,
,由
得單增區(qū)間為:
;
由得單減區(qū)間為:
、
;
當時,
,由
得單增區(qū)間為:
;
由得單減區(qū)間為:
、
;
(2)由(1)知:當時,
,
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
,
在
上的值域為
易知,在
上是增函數(shù)
在
上的值域為
由于
又要存在存在
,使得
成立,
必須且只須
,解得
所以,實數(shù)的取值范圍為
.
考點:1.應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值;2.函數(shù)的值域;3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是虛數(shù)單位,則復數(shù)
的值為 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山西省高三10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是定義在
上的偶函數(shù),且在區(qū)間
上是增函數(shù),設(shè)
,
,
,則
的大小關(guān)系是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山西省高三10月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
定義在上的函數(shù)
的圖象關(guān)于點
成中心對稱,對任意的實數(shù)
都有
,且
,
,則
的值為( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省菏澤市高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知p:函數(shù)在
上單調(diào)遞增;q:關(guān)于
的不等式
的解集為R.若
為真命題,
為假命題,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省菏澤市高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如果實數(shù)滿足不等式組
,目標函數(shù)
的最大值為6,最小值為0,則實數(shù)
的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省菏澤市高三上學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)是
上的偶函數(shù),若對于
,都有
,且當
時,
,則
的值為____________ .
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