Question

已知空間四點O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，4），
（1）若直線AB上的一點H滿足AB⊥OH，求點H的坐標(biāo)．
（2）若平面ABC上的一點G滿足OG⊥面ABC，求點G的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，可設(shè)，得到，，令其內(nèi)積為0，即可得到參數(shù)λ所滿足的方程，解出參數(shù)的值，即可得到點H的坐標(biāo)．
（2）設(shè)G（x，y，z），求出向量的坐標(biāo)，由于OG⊥面ABC可得由這兩個等式得到方程，解出點G的坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)，則，
由，得-4+4λ+4λ=0，
∴，
∴H的坐標(biāo)為（1，1，0）
（2）設(shè)G（x，y，z），，由
得①
又∵G在ABC面上，
∴
即（X-2，Y，Z）=（-2λ，2λ，0）+（-2μ，0，4μ）=（-2λ-2μ，2λ，4μ），
∴②由①②得
∴H的坐標(biāo)為．
點評：本題考點是平面向量綜合題，考查了線面垂直的向量表示，向量數(shù)量積坐標(biāo)表示，向量共線的坐標(biāo)表示，向量共面基本定理等，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握垂直關(guān)系與數(shù)量積的對應(yīng)，本題考查了方程的思想及推理判斷的能力是向量中的綜合性較強(qiáng)的題