Question

【題目】定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

Ⅰ.寫出在上的解析式；

Ⅱ.求出在上的最大值；

Ⅲ.若是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）， ;（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為;（3）.

【解析】

（1）設(shè)x∈[0，1]，則-x∈[-1，0]，由條件可得f（-x）的解析式．再由f（-x）=f（x），可得f（x）的解析式．
（2）令t=2x，則t∈[1，2]，故有，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得g（t）的最大值．
（3）由于f（x）是[0，1]上的增函數(shù)，可得在[1，2]上單調(diào)遞增，故有，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）設(shè)，則，

又為偶函數(shù)，

，

（2）令，，，

，當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，

綜上，當(dāng)時(shí)，的最大值為；

當(dāng)時(shí)，的最大值為。

（3）由題設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，則，

在上為增函數(shù)，，解得。