Question

在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)P_n在函數(shù)的圖象上，且P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列{x_n}．
（1）求點(diǎn)P_n的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線列，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點(diǎn)為P_n，且過(guò)點(diǎn)D_n（0，n²+1）．記與拋物線C_n相切于點(diǎn)D_n的直線的斜率為k_n，求；
（3）設(shè)S={x|x=2x_n，n∈N*}，T={y|y=4y_n，n∈N*}，等差數(shù)列{a_n}的任一項(xiàng)a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大數(shù)，﹣265＜a₁₀＜﹣125，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

解：（1）∵，
∴．
∴．
（2）∵C_n的對(duì)稱軸垂直于x軸，且頂點(diǎn)為P_n，
∴設(shè)C_n的方程為．
把D_n（0，n²+1）代入上式，得a=1，
∴C_n的方程為y=x²+（2n+3）x+n²+1．
∵k_n=y'|x=0=2n+3，
∴，
∴==．
（3）T={y|y=﹣（12n+5），n∈N*}={y|y=﹣2（6n+1）﹣3，n∈N*}，
∴S∩T=T，T中最大數(shù)a₁=﹣17．
設(shè){a_n}公差為d，則a₁₀=﹣17+9d∈（﹣265，﹣125．）
由此得．
又∵a_n∈T．∴d=﹣12m（m∈N*）
∴d=﹣24，
∴a_n=7﹣24n（n∈N*，n≥2）．