Question

20．已知下列命題：
①函數(shù)$y=sin（{-2x+\frac{π}{3}}）$的單調(diào)增區(qū)間是$[{-kπ-\frac{π}{12}，-kπ+\frac{5π}{12}}]（{k∈Z}）$；
②要得到函數(shù)$y=cos（x-\frac{π}{6}）$的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度；
③函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對稱；
④y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則$ω≥\frac{399}{2}π$．
其中正確命題的序號是②④（將所有正確命題的序號填上）．

Answer 1

分析 根據(jù)正余弦函數(shù)的性質(zhì)對各選項依次判斷即可．

解答 解：對于①：函數(shù)$y=sin（{-2x+\frac{π}{3}}）$的單調(diào)性由正弦函數(shù)可得：$2kπ+\frac{π}{2}≤-2x+\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{3π}{2}$，（k∈Z）
解得：$-kπ-\frac{7π}{12}≤x≤-kπ-\frac{π}{12}$，（k∈Z），∴①不對．
對于②：y=sinx的圖象上所有點向左平行移動$\frac{π}{3}$個單位，可得：y=（sinx+$\frac{π}{3}$）=cos（x+$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{2}$）=$y=cos（x-\frac{π}{6}）$，∴②對．
對于③：函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$的對稱軸方程為：2x+$\frac{π}{3}$=$kπ+\frac{π}{2}$，解得：x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{12}$，經(jīng)驗證直線$x=\frac{π}{3}$不是圖象的對稱；∴③不對．
對于④：y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，函數(shù)圖象過原點，且在y軸的右側(cè)圖象先上升到第一個最高點，∴取到第一個最小值只要$\frac{3}{4}T$．∴在x∈[0，1]上至少存在100個最小值點，則 99T+$\frac{3}{4}T$≤1∴（99$+\frac{3}{4}$）×$\frac{2π}{ω}$≤1∴$ω≥\frac{399}{2}π$，∴④對．
故答案為：②④．

點評 本題考查了正余弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用能力．屬于中檔題．