Question

解關(guān)于x的不等式x²-（a²+a）x+a³＞0（a為參數(shù)）．

Answer 1

分析：將不等式左邊的多項(xiàng)式分解因式，然后根據(jù)a與a²的大小分三種情況考慮：當(dāng)a大于a²時(shí)，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到此時(shí)a的范圍，根據(jù)兩數(shù)相乘積為正，得到兩因式同號(hào)，根據(jù)不等式組取解集的方法即可求出此時(shí)原不等式的解集；當(dāng)a小于a²時(shí)，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到此時(shí)a的范圍，根據(jù)兩數(shù)相乘積為正，得到兩因式同號(hào)，根據(jù)不等式組取解集的方法即可求出此時(shí)原不等式的解集；當(dāng)a等于a²時(shí)，求出此時(shí)a的值，將原不等式化簡后，得到x不等于0且x不等于1，綜上所述，當(dāng)0≤a≤1時(shí)原不等式的解集為{x|x＜a²或x＞a}；當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a²}．

解答：解：x²-（a²+a）x+a³＞0，
因式分解得：（x-a）（x-a²）＞0，
若a＞a²，則a²-a＜0，即0＜a＜1時(shí)，
原不等式可化為：

x-a＞0 x-a2＞0

或

x-a＜0 x-a2＜0

，
解得：x＞a或x＜a²，
此時(shí)原不等式的解集為{x|x＜a²或x＞a}；
若a＜a²，即a＜0或a＞1時(shí)，
原不等式可化為：

x-a＞0 x-a2＞0

或

x-a＜0 x-a2＜0

，
解得：x＜a或x＞a²，
此時(shí)原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a²}；
若a=a²，即a=0或a=1時(shí)，
原不等式化為：（x-a）²＞0，
∴x≠0且x≠1，
此時(shí)原不等式的解集為{x∈R|x≠0且x≠1}，
則當(dāng)0≤a≤1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜a²或x＞a}；當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a²}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，是高考中�？嫉幕�本題型．