以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為______．
由題意得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c
直角三角形MF1F2中
|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2
即（2a-c）2+c2=4c2
整理得2a2-2ac-c2=0
a=（2c+2c根號(hào)3）/4=（c+c根號(hào)3）/2=c（1+根號(hào)3）/2
等式兩邊同除以a2，得
c2
a2
+2•
c
a
-2=0
即e2+2e-2=0，解得e=
3
-1或-
3
-1（排除）
故e=
3
-1
故答案為
3
-1
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個(gè)圓，使此圓過橢圓中心O并交橢圓于點(diǎn)M，N，若過橢圓左焦點(diǎn)F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率（　　）
A、
3
B、
3
+1
C、
3
-1
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個(gè)圓，使此圓過橢圓的中心O并交橢圓于點(diǎn)M、N，若過橢圓的左焦點(diǎn)F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為
3
-1
3
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個(gè)圓過橢圓的中心O并交于橢圓于M、N，若過橢圓左焦點(diǎn)F1的直線MF1是圓的切線，則橢圓的右準(zhǔn)線l與圓F2的位置關(guān)系是
相交
相交
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個(gè)圓，使此圓過橢圓的中心O并交橢圓于點(diǎn)M、N，若過橢圓的左焦點(diǎn)F1的直線MF1是圓F2的切線，則右準(zhǔn)線與圓F2（　　）

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