Question

定義符號(hào)函數(shù)sgnx=

1        (x＞0) 0        (x=0) -1      (x＜0).

當(dāng)x∈R時(shí)，解不等式（x+2）＞（2x-1）^sgnx．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的性質(zhì)，及指數(shù)不等式的解法，由數(shù)sgnx=

1        (x＞0) 0        (x=0) -1      (x＜0).

要解不等式（x+2）＞（2x-1）^sgnx．我們需要對(duì)x的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類討論后即可得到不等式（x+2）＞（2x-1）^sgnx的解集．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式為x+2＞2x-1．
∴0＜x＜3．
當(dāng)x=0時(shí)，成立．
當(dāng)x＜0時(shí)，x+2＞

1

2x-1

．
x-

1

2x-1

+2＞0.

2x2-x-1+4x-2

2x-1

＞0.

2x2+3x-3

2x-1

＞0．∴-

3+ 33

4

＜x＜0．
綜上，原不等式的解集為{x|-

3+ 33

4

＜x＜3}．

點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．