Question

函數(shù)且a≠1），存在實(shí)數(shù)m＜n使不等式f（x）＞0的解集為（m，n），則a的取值范圍是________．

Answer 1

（，1）∪（1，+∞）
分析：已知要使f（x）＞0在（m，n）上恒成立，需要對(duì)a進(jìn)行討論；a＞1或者a＜1，然后利用不等式進(jìn)行求解；
解答：已知函數(shù)且a≠1），存在實(shí)數(shù)m＜n使不等式f（x）＞0
①若0＜a＜1，要使＞0，則a^x，
令h（x）=a^x，g（x）=，有交點(diǎn)，存在x=t，使，當(dāng)x＞t時(shí)，，此時(shí)m＞t，
可得a^m，解得a＞，
∴＜a＜1；
②若a＞1，則a＞也成立，
則同樣有，
∴a的取值范圍為：（，1）∪（1，+∞），
故答案為：（，1）∪（1，+∞）；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，還考查了分類討論的思想，這是高考每年必考的考點(diǎn)，學(xué)生一定要掌握．