Question

9．已知{a_n}是遞增的等差數(shù)列a₃=$\frac{5}{2}$，且a₂a₄=6．
（1）求{a_n}的首項(xiàng)a₁和公差d；
（2）求{a_n}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）由題意得公差d＞0，運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得a₂=2，a₄=3，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差d和首項(xiàng)；
（2）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求．

解答 解：（1）由題意得公差d＞0，
a₃=$\frac{5}{2}$，且a₂a₄=6，
可得a₂+a₄=2a₃=5，
解得a₂=2，a₄=3，
可得2d=a₄-a₂=1，解得d=$\frac{1}{2}$，
則a₁=a₂-d=$\frac{3}{2}$；
（2）{a_n}的通項(xiàng)a_n=a₁+（n-1）d=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{1}{2}$（n+2）；
前n項(xiàng)和S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d=$\frac{3}{2}$n+$\frac{1}{4}$n（n-1）=$\frac{1}{4}$n²+$\frac{5}{4}$n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，運(yùn)用方程思想和公式法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．