橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上有n個不同的點P1，P2，…，Pn，橢圓的右焦點為F，記an=|PnF|，若數(shù)列{an}是公差不小于
1
100
的等差數(shù)列，則n的最大值為
 
．
分析：先求出等差數(shù)列|PnF|的首項與末項，用含n的式子表示公差d，再根據(jù)數(shù)列|PnF|是公差不小于
1
100
的等差數(shù)列，求出n的范圍，可得最大值．
解答：解：在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，a=2，c=1
∵橢圓上點到右焦點的最小距離是a-c=1，最大距離是a+c=3，
∵數(shù)列|PnF|是公差不小于
1
100
的等差數(shù)列，
∴P1F=a-c=1，PnF=a+c=3，
∴公差d=
PnF-P1F
n-1
=
3-1
n-1
=
2
n-1

又∵數(shù)列|PnF|是公差不小于等差數(shù)列．
∴d≥
1
100
，即
2
n-1
≥
1
100
，解得n≤201．
∴n的最大值為201
故答案為：201
點評：本題借助圓錐曲線的知識考查等差數(shù)列的通項公式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，點P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
2
0
3(1-
x2
4
)
dx=
3
2
π
3
2
π
，該定積分的幾何意義是
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1面積的
1
4
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1面積的
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點M是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓左右焦點，則滿足|MF1|=3|MF2|的點M坐標為
（±2，0）
（±2，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•四川）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是
2
2
．

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