已知圓x2+y2=1,點(diǎn)A(1,0),△ABC內(nèi)接于圓,且∠BAC=60°,當(dāng)B、C在圓上運(yùn)動時,BC中點(diǎn)的軌跡方程是(  )
    A、x2+y2=
    1
    2
    B、x2+y2=
    1
    4
    C、x2+y2=
    1
    2
    (x<
    1
    2
    D、x2+y2=
    1
    4
    (x<
    1
    4
    分析:將圓周角為定值轉(zhuǎn)化為圓心角為定值,結(jié)合圓心距構(gòu)成的直角三角形得OD=
    1
    2
    ,從而得BC中點(diǎn)的軌跡方程.
    解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)BC中點(diǎn)是D,
    ∵圓心角等于圓周角的一半,
    ∴∠BOD=60°,
    在直角三角形BOD中,有OD=
    1
    2
    OB=
    1
    2

    故中點(diǎn)D的軌跡方程是:x2+y2=
    1
    4
    ,
    如圖,由角BAC的極限位置可得,x<
    1
    4

    故選D.
    點(diǎn)評:本題主要考查求軌跡方程,解決與平面幾何有關(guān)的軌跡問題時,要充分考慮到圖形的幾何性質(zhì),這樣會使問題的解決簡便些.
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    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知圓x2+y2=1與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B,若圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列,則
    PA
    PB
    的取值范圍為( 。
    A、(0,
    1
    2
    ]
    B、[-
    1
    2
    ,0)
    C、(-
    1
    2
    ,0)
    D、[-1,0)

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知圓x2+y2=1與拋物線y=x2+h有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)h的取值范圍是
    h∈[-
    5
    4
    ,1]
    h∈[-
    5
    4
    ,1]

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知圓x2+y2=1與x軸的兩個交點(diǎn)為A,B,若圓內(nèi)的動點(diǎn)P使
    PA
    2
    ,
    PO
    2
    ,
    PB
    2
    成等比數(shù)列(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則
    PA
    PB
    的取值范圍為( 。

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知圓x2+y2=1和直線y=2x+b相交于A,B兩點(diǎn),且OA,OB是x軸正方向沿逆時針分別旋轉(zhuǎn)α,β角而得,則cos(α+β)的值為(  )
    A、
    b+3
    b2+5
    B、
    3
    5
    C、
    3
    b2+5
    D、
    3
    5
    |b|+15
    5b2+25

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