以等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn),并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:分別以直角邊和斜邊為x軸,以直角邊或斜邊的垂直平分線為y軸,建立坐標(biāo)系,再由題設(shè)條件求出橢圓方程,從而得到橢圓的離心率.
解答:解:在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,
若設(shè)BC=2,以BC為x軸,以BC的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系,
可知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是B(1,0),C(-1,0),且過點(diǎn)(1,2),
設(shè)橢圓方程是,把(1,2)代入得,解得(舍去)
(舍去)
若設(shè)AC=2,以AC為x軸,以AC的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系,
可知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是C(1,0),A(-1,0),且過點(diǎn)(0,1),則c=1,b=1a=,∴
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用,解題時(shí)要恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系.
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以等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn),并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為(  )
A、
2
2
B、
3
2
C、
2
2
2
-1
D、
2
2
3
-1

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