Question

已知

x-y≥0 x+2y≤4 x≥-2

 ，則 

(x+1)2+(y-1)2

的最小值為

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=

(x+1)2+(y-1)2

表示（-1，1）到可行域的距離，只需求出（-1，1）到可行域的距離的最小值即可

解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
z=

(x+1)2+(y-1)2

表示（-1，1）到可行域的距離的平方，
當(dāng)點(diǎn)O（0，0）時(shí)，距離最小，
即最小距離為

(-1-0)2+12

=

2

，
則

(x+1)2+(y-1)2

的最小值是

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．