已知函數(shù)f（x）=
∫
x
0
（cost+sint）dt（x＞0），若函數(shù)y=f（x）向右平移T(|T|＜
π
2
)個單位后圖象的一個對稱中心為(
7π
12
，1)，則T的值為（　�。�
分析：先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后利用圖象的平移得到平移后的解析式，最后根據(jù)對稱中心在圖象上可求出T的值．
解答：解：f（x）=
∫
x
0
（cost+sint）dt=（sint-cost）
|
x
0
=sinx-cosx+1=
2
sin（x-
π
4
）+1
函數(shù)y=f（x）向右平移T(|T|＜
π
2
)個單位后解析式為f（x-T）=
2
sin（x-
π
4
-T）+1
而圖象的一個對稱中心為(
7π
12
，1)，則對稱軸中心在圖象上
∴
2
sin（
7π
12
-
π
4
-T）+1=1解得T=
π
3
-kπ，k∈Z
而(|T|＜
π
2
)則T=
π
3

故選D．
點評：本題主要考查了定積分的運算，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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