Question

、(14分)某公司今年年初用25萬元引進一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元.同時，公司每年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用，第一年各種費用2萬元，第二年各種費用4萬元，以后每年各種費用都增加2萬元.
(1)引進這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
(2)這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？(參考數(shù)據(jù)：)

Answer 1

解：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則f(n)=21n-[2n+]-25=20n-n²-25
由f(n)>0得n²-20n+25<0  解得
又因為n,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利
（2）年平均收入為=20-
當且僅當n=5時，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大。

略