Question

已知{a_n}為等比數(shù)列，且a₁₀=30，a₂₀=50，求通項(xiàng)a_n．

Answer 1

分析：設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由a₁₀=30，a₂₀=50列式求得首項(xiàng)和公比的值，然后分兩種情況求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，
由a₁₀=30，a₂₀=50得：

a10=a1q9=30① a20=a1q19=50②

，
②÷①得：q10=

5

3

，所以，q=±

10	5 3

．
當(dāng)q=

10	5 3

時(shí)，a1=

30

q9

=

30

( 10 5 3 )9

=30×(

3

5

)

9

10

．
則an=a1qn-1=30×(

3

5

)

9

10

×(

5

3

)

n-1

10

=30×(

3

5

)

9

10

×(

3

5

)

1-n

10

=30×(

3

5

)1-

n

10

．
當(dāng)q=-

10	5 3

時(shí)，a1=

30

q9

=

30

(- 10 5 3 )9

=-30×(

3

5

)

9

10

．
則an=a1qn-1=-30×(

3

5

)

9

10

×(-(

5

3

)

1

10

)n-1=(-1)n×30×(

3

5

)1-

n

10

．
綜上，an=30×(

3

5

)1-

n

10

或an=(-1)n×30×(

3

5

)1-

n

10

．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，此題涉及復(fù)雜的有理指數(shù)冪的化簡運(yùn)算，學(xué)生易出錯(cuò)，屬中檔題型．