Question

如圖，若Rt△ABC的斜邊AB=2，內(nèi)切圓的半徑為r，則r的最大值為（　�。�

• A、

  2

• B、1
• C、

  2

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，用三邊表示出內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而根據(jù)均值不等式求得a+b的最大值，進(jìn)而求的r的最大值．

解答：解：∵r=

a+b-c

2

=

a+b

2

-1，
∵4=a²+b²≥

(a+b)2

2

，
∴（a+b）²≤8．
∴a+b≤2

2

，
∴r≤

2

-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．