如圖，在幾何體中，點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點，．

(1)求證；CE∥平面，

(2)求證：平面平面

 

【答案】

詳見解析

【解析】

試題分析：(1)通過證明線線平行，證明線面平行，所以取的中點,連接,通過證明,從而證明；(2)根據(jù)已知條件:為正方形，證出，,所以,所以,得出面,面,平面平面． 證明平行和垂直都是最基本的證明問題，要熟練掌握判定定理，可以由結(jié)論出發(fā)，逐步找到證明的充分條件，然后再邏輯順序?qū)懗鲎C明過程，屬于中檔題.

試題解析：(1)由題意知：

1分

取中點,連,為中點，

四邊形為平行四邊形

4分

面,面

面 6分

(2)面,

又,,面 8分

面，

四邊形為正方形， 10分

,面

面

平面平面 12分

考點：1.線面平行的判定定理；2.面面垂直的判斷.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求二面角F-BD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求點D到面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點，

(1)求證；CE∥平面，

(2)求證：求二面角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省三明市畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在幾何體中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

 

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