如圖，已知△ABC是銳角三角形，SA⊥平面ABC，連結(jié)SB和SC，得到△SBC，過A作AO⊥平面SBC，O是垂足，求證：O不是△SBC的垂心．

 

答案：
解析：

證明：用反證法

假設(shè)O是△SBC的垂心，則直線BO⊥SC，

又BO是AB在平面SBC的射影，

∴ SC⊥AB，

∵ AB⊥SA，∴ AB⊥平面SAC，AC平面SAC，∴ AB⊥AC

于是得到∠BAC=90°，與已知∠BAC是銳角矛盾

∴ O不是△SBC的垂心．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)?MGA=a（
π
3
≤α≤
2π
3
）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)．
（2）求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點．
求證：（1）FD∥平面ABC；
（2）平面EAB⊥平面EDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點，求證：
（1）FD∥平面ABC；  
（2）AF⊥平面EDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，M為AB的中點，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：選擇題

如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M為AB的中點，PM⊥△ABC所在的

平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（    ）

A．PA>PB>PC    B．PB>PA>PC    C．PC>PA>PB    D．PA=PB=PC

 

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