(理)已知點P(a，b)與Q(1，0)在直線3x-4y+5=0的兩側(cè)，則下列說法正確的是___________．

①3a-46+5＞0；

②若a＞0，b＜2，則點集{(a，b)}的面積為；

③存在常數(shù)M∈R*，使a2+b2-4a+2b＞M恒成立；

④當a＞0且a2，b＞0時，的取值范圍是(-∞，)∪(，+∞)．

答案：(理)③④  點P(a，b)與0(1．0)在盲線3x-4y+5=0的兩側(cè)，則3a-4b+5＜0，①錯；由3a-4b+5=0，a=0，b=1三條直線圍成的圖形是直角三角形，其面積為，②錯；∵a2+b2-4a+2b= (a-2)2+(b+1)2-5表示直線3a-4b+5=0上方的點到點(2，-1)的距離的平方d2-5，只要其恒為正值，而d2=9，故③對；同理④對．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11．（08年寧夏、海南卷理）已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（    ）

A．        B．            C．              D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（上海卷理20）設P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標.

⑵已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上.

⑶已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（上海卷理20）設P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標.

⑵已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上.

⑶已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年雅禮中學一模理） 已知點P 是拋物線上一點，設點P到此拋物線準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是                           （   ）

    A  5              B  4                 C              D

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